Resolver 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Resolva para a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e -40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Some 25 com 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{185} de -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Adicionar 40 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$a^{2}+5a=40$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Some 40 com \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Fatorize a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Simplifique.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$