Resolver 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -3 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Some 9 com -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} quando ± for uma adição. Some 3 com i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Divida 3+i\sqrt{15} por 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{15} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Divida 3-i\sqrt{15} por 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Reduza a fração \frac{-3}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Some -\frac{1}{6} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$