Resolver 0=5n^2+1205n-90300

$$0 = 5 n ^ { 2 } + 1205 n - 90300$$

Resolva para n

$$n=-301$$

$$n=60$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Divida ambos os lados por 5.

$$n^{2}+241n-18060=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como n^{2}+an+bn-18060. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=241 ab=1\left(-18060\right)=-18060$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18060.

$$-1,18060 -2,9030 -3,6020 -4,4515 -5,3612 -6,3010 -7,2580 -10,1806 -12,1505 -14,1290 -15,1204 -20,903 -21,860 -28,645 -30,602 -35,516 -42,430 -43,420 -60,301 -70,258 -84,215 -86,210 -105,172 -129,140$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18060=18059 -2+9030=9028 -3+6020=6017 -4+4515=4511 -5+3612=3607 -6+3010=3004 -7+2580=2573 -10+1806=1796 -12+1505=1493 -14+1290=1276 -15+1204=1189 -20+903=883 -21+860=839 -28+645=617 -30+602=572 -35+516=481 -42+430=388 -43+420=377 -60+301=241 -70+258=188 -84+215=131 -86+210=124 -105+172=67 -129+140=11$$

A solução é o par que devolve a soma 241.

$$a=-60 b=301$$

Reescreva n^{2}+241n-18060 como \left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right).

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right)$$

Fator out n no primeiro e 301 no segundo grupo.

$$n\left(n-60\right)+301\left(n-60\right)$$

Decomponha o termo comum n-60 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n-60\right)\left(n+301\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n-60=0 e n+301=0.

$$n=60 n=-301$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 1205 por b e -90300 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1205^{2}-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 1205.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-20\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -90300.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025+1806000}}{2\times 5}$$

Some 1452025 com 1806000.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{3258025}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 3258025.

$$n=\frac{-1205±1805}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$n=\frac{-1205±1805}{10}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-1205±1805}{10} quando ± for uma adição. Some -1205 com 1805.

$$n=\frac{600}{10}$$

Divida 600 por 10.

$$n=60$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-1205±1805}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 1805 de -1205.

$$n=-\frac{3010}{10}$$

Divida -3010 por 10.

$$n=-301$$

A equação está resolvida.

$$n=60 n=-301$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Adicionar 90300 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$5n^{2}+1205n=90300$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5n^{2}+1205n}{5}=\frac{90300}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$n^{2}+\frac{1205}{5}n=\frac{90300}{5}$$

Divida 1205 por 5.

$$n^{2}+241n=\frac{90300}{5}$$

Divida 90300 por 5.

$$n^{2}+241n=18060$$

Divida 241, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{241}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{241}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+241n+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=18060+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{241}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=18060+\frac{58081}{4}$$

Some 18060 com \frac{58081}{4}.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=\frac{130321}{4}$$

Fatorize n^{2}+241n+\frac{58081}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{130321}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{130321}{4}}$$

Simplifique.

$$n+\frac{241}{2}=\frac{361}{2} n+\frac{241}{2}=-\frac{361}{2}$$

Subtraia \frac{241}{2} de ambos os lados da equação.

$$n=60 n=-301$$