Resolver 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Resolva para x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescreva 4x^{2}-x-3 como \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -1 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Some 1 com 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±7}{8} quando ± for uma adição. Some 1 com 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divida 8 por 8.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±7}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reduza a fração \frac{-6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Adicionar 3 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$4x^{2}-x=3$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divida -\frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Some \frac{3}{4} com \frac{1}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Some \frac{1}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$