Resolver 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -9 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Some 81 com -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} quando ± for uma adição. Some 9 com i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{143} de 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Subtraia 14 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Reduza a fração \frac{-14}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Divida -\frac{9}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Some -\frac{7}{2} com \frac{81}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Some \frac{9}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$