Resolver 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Resolva para x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescreva 3x^{2}+2x-5 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 2 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Some 4 com 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8}{6} quando ± for uma adição. Some -2 com 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Reduza a fração \frac{-10}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Adicionar 5 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$3x^{2}+2x=5$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Some \frac{5}{3} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$