Resolver 0=-3(x+2)^2+3

$$0 = - 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } + 3$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x^{2}+4x+4.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

Some -12 e 3 para obter -9.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$-x^{2}-4x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Reescreva -x^{2}-4x-3 como \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Decomponha o termo comum -x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x-1=0 e x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x^{2}+4x+4.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

Some -12 e 3 para obter -9.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -12 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Some 144 com -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{12±6}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6}{-6} quando ± for uma adição. Some 12 com 6.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divida 18 por -6.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divida 6 por -6.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-3 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x^{2}+4x+4.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

Some -12 e 3 para obter -9.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Adicionar 9 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-3x^{2}-12x=9$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=\frac{9}{-3}$$

Divida -12 por -3.

$$x^{2}+4x=\frac{9}{-3}$$

Divida 9 por -3.

$$x^{2}+4x=-3$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Some -3 com 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=-1 x=-3$$