Resolver 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Subtraia 12 de 9 para obter -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Some 36 com 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Divida 6+4\sqrt{3} por 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{3} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Divida 6-4\sqrt{3} por 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Subtraia 12 de 9 para obter -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Adicionar 3 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-6x=3$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Some 3 com 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifique.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$