Resolver 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Resolva para y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2y-1 por 8-y e combinar termos semelhantes.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -2y^{2}+ay+by-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 17.

$$a=16 b=1$$

Reescreva -2y^{2}+17y-8 como \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Fator out 2y no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Decomponha o termo comum -y+8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -y+8=0 e 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2y-1 por 8-y e combinar termos semelhantes.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 17 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Some 289 com -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-17±15}{-4} quando ± for uma adição. Some -17 com 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-17±15}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Divida -32 por -4.

$$y=8$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2y-1 por 8-y e combinar termos semelhantes.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Adicionar 8 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$17y-2y^{2}=8$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Divida 17 por -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Divida -\frac{17}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{17}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{17}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{17}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Some -4 com \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Fatorize y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Some \frac{17}{4} a ambos os lados da equação.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$