Resolver 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Resolva para x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Some 64 com 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Divida 8+6\sqrt{2} por 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{2} de 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Divida 8-6\sqrt{2} por 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Adicionar 2 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-8x=2$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Some 2 com 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplifique.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$