Resolver 0-5k^3+40k^2-80k

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Fatorizar

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Considere -k^{3}+8k^{2}-16k. Decomponha k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Considere -k^{2}+8k-16. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -k^{2}+ak+bk-16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescreva -k^{2}+8k-16 como \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Fator out -k no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Decomponha o termo comum k-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Avaliar

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$