Resolver 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Resolva para x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 35x por 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Subtraia 405 de ambos os lados.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2975 por a, 26775 por b e -405 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Calcule o quadrado de 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplique 11900 vezes -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Some 716900625 com -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} quando ± for uma adição. Some -26775 com 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Divida -26775+45\sqrt{351645} por -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} quando ± for uma subtração. Subtraia 45\sqrt{351645} de -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Divida -26775-45\sqrt{351645} por -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 35x por 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Divida ambos os lados por -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Dividir por -2975 anula a multiplicação por -2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Divida 26775 por -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Reduza a fração \frac{405}{-2975} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Some -\frac{81}{595} com \frac{81}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$