Resolver -x-9=58/x+3

$$-x-9= \frac{ 58 }{ x+3 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-6-7i$$

$$x=-6+7i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Para calcular o oposto de x^{2}+3x, calcule o oposto de cada termo.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Combine -3x e -9x para obter -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Subtraia 58 de ambos os lados.

$$-x^{2}-12x-27-58=0$$

Subtraia 58 de -27 para obter -85.

$$-x^{2}-12x-85=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -12 por b e -85 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -85.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-340}}{2\left(-1\right)}$$

Some 144 com -340.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-196}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -196.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14i}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±14i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{12±14i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±14i}{-2} quando ± for uma adição. Some 12 com 14i.

$$x=\frac{12+14i}{-2}$$

Divida 12+14i por -2.

$$x=-6-7i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±14i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14i de 12.

$$x=\frac{12-14i}{-2}$$

Divida 12-14i por -2.

$$x=-6+7i$$

A equação está resolvida.

$$x=-6-7i x=-6+7i$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Para calcular o oposto de x^{2}+3x, calcule o oposto de cada termo.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+3 por -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Combine -3x e -9x para obter -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Adicionar 27 em ambos os lados.

$$-x^{2}-12x=58+27$$

Some 58 e 27 para obter 85.

$$-x^{2}-12x=85$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{85}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{85}{-1}$$

Divida -12 por -1.

$$x^{2}+12x=\frac{85}{-1}$$

Divida 85 por -1.

$$x^{2}+12x=-85$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-85+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=-85+36$$

Some -85 com 36.

$$x^{2}+12x+36=-49$$

Fatorize x^{2}+12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-49$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-49}$$

Simplifique.

$$x+6=7i x+6=-7i$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x=-6+7i x=-6-7i$$