Resolver -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -7x por x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considere \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combine -7x^{2} e -x^{2} para obter -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 7 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Some 49 com 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±9}{-16} quando ± for uma adição. Some -7 com 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Reduza a fração \frac{2}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±9}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Divida -16 por -16.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -7x por x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considere \left(x-1\right)\left(x+1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combine -7x^{2} e -x^{2} para obter -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Divida 7 por -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Divida -1 por -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Divida -\frac{7}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Some \frac{1}{8} com \frac{49}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Some \frac{7}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$