Resolver -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Fatorizar

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Considere -3x^{2}-x+10. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -3x^{2}+ax+bx+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=5 b=-6$$

Reescreva -3x^{2}-x+10 como \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Fator out -x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Some 4 com 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±22}{-12} quando ± for uma adição. Some 2 com 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Divida 24 por -12.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±22}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Reduza a fração \frac{-20}{-12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e \frac{5}{3} por x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Subtraia \frac{5}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Anule o maior fator comum 3 em -6 e 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Avaliar

$$20-2x-6x^{2}$$