Resolver -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Avaliar

$$7+10x-6x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Combine 6x e 4x para obter 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Combine -5x^{2} e -x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Fatorizar

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 6x e 4x para obter 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Combine -5x^{2} e -x^{2} para obter -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Some 100 com 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} quando ± for uma adição. Some -10 com 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Divida -10+2\sqrt{67} por -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{67} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Divida -10-2\sqrt{67} por -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5-\sqrt{67}}{6} por x_{1} e \frac{5+\sqrt{67}}{6} por x_{2}.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$