Resolver -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Resolva para x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Subtraia 3200 de ambos os lados da equação.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Subtrair 3200 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Subtraia 3200 de 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 200 por b e 26800 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Some 40000 com 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} quando ± for uma adição. Some -200 com 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Divida -200+240\sqrt{10} por -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 240\sqrt{10} de -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Divida -200-240\sqrt{10} por -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

A equação está resolvida.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Subtraia 30000 de ambos os lados da equação.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Subtrair 30000 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Subtraia 30000 de 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Divida 200 por -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Divida -26800 por -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Divida -40, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -20. Em seguida, some o quadrado de -20 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Some 5360 com 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Fatorize x^{2}-40x+400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Simplifique.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$