Resolver -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

Resolva para x

$$x=180$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Subtraia 32000 de ambos os lados da equação.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

Subtrair 32000 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

Subtraia 32000 de -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 1800 por b e -162000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Some 3240000 com -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

Divida -1800 por -10.

$$x=180$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Some 130000 a ambos os lados da equação.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

Subtrair -130000 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

Subtraia -130000 de 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

Divida 1800 por -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

Divida 162000 por -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

Divida -360, o coeficiente do termo x, 2 para obter -180. Em seguida, adicione o quadrado de -180 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -180.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Some -32400 com 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

Fatorize x^{2}-360x+32400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-180=0 x-180=0$$

Some 180 a ambos os lados da equação.

$$x=180 x=180$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=180$$