Resolver -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0,768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0,58448684$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -49 por a, 9 por b e 22 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Some 81 com 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} quando ± for uma adição. Some -9 com \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Divida -9+\sqrt{4393} por -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{4393} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Divida -9-\sqrt{4393} por -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Subtraia 22 de ambos os lados da equação.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

Subtrair 22 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Divida ambos os lados por -49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

Dividir por -49 anula a multiplicação por -49.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

Divida 9 por -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

Divida -22 por -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

Divida -\frac{9}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{98}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{98} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{98}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Some \frac{22}{49} com \frac{81}{9604} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Some \frac{9}{98} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$