Resolver -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Resolva para a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -4a^{2}+aa+ba+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=1 b=-4$$

Reescreva -4a^{2}-3a+1 como \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Fator out -a no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Decomponha o termo comum 4a-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 4a-1=0 e -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, -3 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Some 9 com 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

O oposto de -3 é 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{3±5}{-8} quando ± for uma adição. Some 3 com 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Divida 8 por -8.

$$a=-1$$

Agora, resolva a equação a=\frac{3±5}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Divida -3 por -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Divida -1 por -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Divida \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Some \frac{1}{4} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Fatorize a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifique.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Subtraia \frac{3}{8} de ambos os lados da equação.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$