Resolver -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x+27 por 2+x e combinar termos semelhantes.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em 21x-3x^{2}+54 positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, -21 por b e -54 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Resolva a equação x=\frac{21±33}{6} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=9 x=-2$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x-9 e x+2 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-9 é positivo e x+2 é negativo.

$$x-9>0 x+2<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+2 é positivo e x-9 é negativo.

$$x+2>0 x-9<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-2,9\right)$$