Resolver -3x^2-8x+16=0

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=-4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -3x^{2}+ax+bx+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=4 b=-12$$

Reescreva -3x^{2}-8x+16 como \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

Fator out -x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-4=0 e -x-4=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -8 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

Some 64 com 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±16}{-6} quando ± for uma adição. Some 8 com 16.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Divida 24 por -6.

$$x=-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±16}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Reduza a fração \frac{-8}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-3x^{2}-8x=-16$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

Divida -8 por -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

Divida -16 por -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

Divida \frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{4}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{4}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

Some \frac{16}{3} com \frac{16}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

Subtraia \frac{4}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$