Resolver -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0,351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0,268430328$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -265 por a, 22 por b e 25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Calcule o quadrado de 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Multiplique -4 vezes -265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Multiplique 1060 vezes 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

Some 484 com 26500.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 26984.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

Multiplique 2 vezes -265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} quando ± for uma adição. Some -22 com 2\sqrt{6746}.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Divida -22+2\sqrt{6746} por -530.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{6746} de -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Divida -22-2\sqrt{6746} por -530.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Subtraia 25 de ambos os lados da equação.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

Subtrair 25 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

Divida ambos os lados por -265.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

Dividir por -265 anula a multiplicação por -265.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

Divida 22 por -265.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

Reduza a fração \frac{-25}{-265} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

Divida -\frac{22}{265}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{265}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{265} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{265}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

Some \frac{5}{53} com \frac{121}{70225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

Fatorize x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

Some \frac{11}{265} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$