Resolver -25x-x^2-7=0

$$-25x- { x }^{ 2 } -7=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}\approx -0,283208277$$

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}\approx -24,716791723$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -25 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-28}}{2\left(-1\right)}$$

Some 625 com -28.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -25 é 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} quando ± for uma adição. Some 25 com \sqrt{597}.

$$x=\frac{\sqrt{597}+25}{-2}$$

Divida 25+\sqrt{597} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{597} de 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{597}}{-2}$$

Divida 25-\sqrt{597} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-25x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtrair -7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-25x=-\left(-7\right)$$

Subtraia -7 de 0.

$$-x^{2}-25x=7$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-25x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Divida -25 por -1.

$$x^{2}+25x=\frac{7}{-1}$$

Divida 7 por -1.

$$x^{2}+25x=-7$$

Divida 25, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{25}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{25}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{25}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7+\frac{625}{4}$$

Some -7 com \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{597}{4}$$

Fatorize x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{597}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{597}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{597}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{597}}{2}$$

Subtraia \frac{25}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$