Resolver -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Fatorizar

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Calcule o quadrado de 66.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique 80 vezes -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Some 4356 com -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique 2 vezes -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} quando ± for uma adição. Some -66 com 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Divida -66+2\sqrt{689} por -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{689} de -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Divida -66-2\sqrt{689} por -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{33-\sqrt{689}}{20} por x_{1} e \frac{33+\sqrt{689}}{20} por x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

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$$-20x^{2}+66x-20$$