Resolver -2(x-40)(x-80)=2250

$$-2(x-40)(x-80)=2250$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=60+5\sqrt{29}i\approx 60+26,925824036i$$

$$x=-5\sqrt{29}i+60\approx 60-26,925824036i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-40.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-80\right)=2250$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+80 por x-80 e combinar termos semelhantes.

$$-2x^{2}+240x-6400=2250$$

Subtraia 2250 de ambos os lados.

$$-2x^{2}+240x-6400-2250=0$$

Subtraia 2250 de -6400 para obter -8650.

$$-2x^{2}+240x-8650=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 240 por b e -8650 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\left(-2\right)\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\left(-2\right)\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+8\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -8650.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-69200}}{2\left(-2\right)}$$

Some 57600 com -69200.

$$x=\frac{-240±\sqrt{-11600}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -11600.

$$x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4} quando ± for uma adição. Some -240 com 20i\sqrt{29}.

$$x=\frac{-240+20\sqrt{29}i}{-4}$$

Divida -240+20i\sqrt{29} por -4.

$$x=-5\sqrt{29}i+60$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 20i\sqrt{29} de -240.

$$x=\frac{-20\sqrt{29}i-240}{-4}$$

Divida -240-20i\sqrt{29} por -4.

$$x=60+5\sqrt{29}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-5\sqrt{29}i+60 x=60+5\sqrt{29}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-40.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-80\right)=2250$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+80 por x-80 e combinar termos semelhantes.

$$-2x^{2}+240x-6400=2250$$

Adicionar 6400 em ambos os lados.

$$-2x^{2}+240x=2250+6400$$

Some 2250 e 6400 para obter 8650.

$$-2x^{2}+240x=8650$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+240x}{-2}=\frac{8650}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{240}{-2}x=\frac{8650}{-2}$$

Divida 240 por -2.

$$x^{2}-120x=\frac{8650}{-2}$$

Divida 8650 por -2.

$$x^{2}-120x=-4325$$

Divida -120, o coeficiente do termo x, 2 para obter -60. Em seguida, adicione o quadrado de -60 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-120x+\left(-60\right)^{2}=-4325+\left(-60\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -60.

$$x^{2}-120x+3600=-4325+3600$$

Some -4325 com 3600.

$$x^{2}-120x+3600=-725$$

Fatorize x^{2}-120x+3600. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=-725$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{-725}$$

Simplifique.

$$x-60=5\sqrt{29}i x-60=-5\sqrt{29}i$$

Some 60 a ambos os lados da equação.

$$x=60+5\sqrt{29}i x=-5\sqrt{29}i+60$$