Resolver -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Fatorizar

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Considere -4y^{2}+37y-63. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -4y^{2}+ay+by-63. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

A solução é o par que devolve a soma 37.

$$a=28 b=9$$

Reescreva -4y^{2}+37y-63 como \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Fator out 4y no primeiro e -9 no segundo grupo.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Decomponha o termo comum -y+7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule o quadrado de 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 64 vezes -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Some 21904 com -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 2 vezes -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-148±76}{-32} quando ± for uma adição. Some -148 com 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Reduza a fração \frac{-72}{-32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-148±76}{-32} quando ± for uma subtração. Subtraia 76 de -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Divida -224 por -32.

$$y=7$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{9}{4} por x_{1} e 7 por x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Subtraia \frac{9}{4} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Anule o maior fator comum 4 em -16 e 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

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$$-16y^{2}+148y-252$$