Resolver -16x^2-4x+382=0

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -16 por a, -4 por b e 382 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 64 vezes 382.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

Some 16 com 24448.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 24464.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 2 vezes -16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} quando ± for uma adição. Some 4 com 4\sqrt{1529}.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

Divida 4+4\sqrt{1529} por -32.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{1529} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

Divida 4-4\sqrt{1529} por -32.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Subtraia 382 de ambos os lados da equação.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

Subtrair 382 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

Divida ambos os lados por -16.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

Dividir por -16 anula a multiplicação por -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-382}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

Divida \frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{1}{8}. Em seguida, some o quadrado de \frac{1}{8} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

Some \frac{191}{8} com \frac{1}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

Subtraia \frac{1}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$