Resolver -16x^2+17x+12=0

$$-16 { x }^{ 2 } +17x+12=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{1057} + 17}{32} \approx 1,547235513$$

$$x=\frac{17-\sqrt{1057}}{32}\approx -0,484735513$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-16x^{2}+17x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -16 por a, 17 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-16\right)\times 12}}{2\left(-16\right)}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-16\right)\times 12}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+64\times 12}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 64 vezes 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+768}}{2\left(-16\right)}$$

Some 289 com 768.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1057}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplique 2 vezes -16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1057}}{-32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±\sqrt{1057}}{-32} quando ± for uma adição. Some -17 com \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-17}{-32}$$

Divida -17+\sqrt{1057} por -32.

$$x=\frac{17-\sqrt{1057}}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±\sqrt{1057}}{-32} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{1057} de -17.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-17}{-32}$$

Divida -17-\sqrt{1057} por -32.

$$x=\frac{\sqrt{1057}+17}{32}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{17-\sqrt{1057}}{32} x=\frac{\sqrt{1057}+17}{32}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+17x+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$-16x^{2}+17x+12-12=-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-16x^{2}+17x=-12$$

Divida ambos os lados por -16.

$$\frac{-16x^{2}+17x}{-16}=-\frac{12}{-16}$$

Dividir por -16 anula a multiplicação por -16.

$$x^{2}+\frac{17}{-16}x=-\frac{12}{-16}$$

Divida 17 por -16.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=-\frac{12}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-12}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=\frac{3}{4}$$

Divida -\frac{17}{16}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{17}{32}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{17}{32} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{17}{32}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{3}{4}+\frac{289}{1024}$$

Some \frac{3}{4} com \frac{289}{1024} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{1057}{1024}$$

Fatorize x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{1057}{1024}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{1024}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{17}{32}=\frac{\sqrt{1057}}{32} x-\frac{17}{32}=-\frac{\sqrt{1057}}{32}$$

Some \frac{17}{32} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{1057}+17}{32} x=\frac{17-\sqrt{1057}}{32}$$