Resolver -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -144 por a, 9 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplique -4 vezes -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplique 576 vezes -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Some 81 com -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Multiplique 2 vezes -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} quando ± for uma adição. Some -9 com 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Divida -9+27i\sqrt{7} por -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} quando ± for uma subtração. Subtraia 27i\sqrt{7} de -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Divida -9-27i\sqrt{7} por -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Divida ambos os lados por -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Dividir por -144 anula a multiplicação por -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Reduza a fração \frac{9}{-144} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Reduza a fração \frac{9}{-144} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Divida -\frac{1}{16}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{32}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{32} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{32}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Some -\frac{1}{16} com \frac{1}{1024} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Some \frac{1}{32} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$