Resolver -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Fatorizar

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Considere -x^{2}-4x-3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Reescreva -x^{2}-4x-3 como \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Decomponha o termo comum -x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Calcule o quadrado de -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique 48 vezes -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Some 2304 com -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

O oposto de -48 é 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique 2 vezes -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{48±24}{-24} quando ± for uma adição. Some 48 com 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Divida 72 por -24.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{48±24}{-24} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Divida 24 por -24.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$