Resolver -10x^2-9x+1=0

$$-10 { x }^{ 2 } -9x+1=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -10x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=-10=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=1 b=-10$$

Reescreva -10x^{2}-9x+1 como \left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right).

$$\left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right)$$

Fator out -x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-x\left(10x-1\right)-\left(10x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 10x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(10x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 10x-1=0 e -x-1=0.

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -10 por a, -9 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\left(-10\right)}$$

Some 81 com 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\left(-10\right)}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±11}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 2 vezes -10.

$$x=\frac{9±11}{-20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±11}{-20} quando ± for uma adição. Some 9 com 11.

$$x=\frac{20}{-20}$$

Divida 20 por -20.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±11}{-20} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 9.

$$x=-\frac{2}{-20}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=\frac{1}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$-10x^{2}-9x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-10x^{2}-9x=-1$$

Divida ambos os lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}-9x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Dividir por -10 anula a multiplicação por -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Divida -9 por -10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=-\frac{1}{-10}$$

Divida -1 por -10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{1}{10}$$

Divida \frac{9}{10}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{20}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{20} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{20}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Some \frac{1}{10} com \frac{81}{400} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

Fatorize x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

Subtraia \frac{9}{20} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$