Resolver -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para calcular o oposto de 3x-4, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

O oposto de -4 é 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x+4 por 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de -12x+16 por cada termo de x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combine 60x e 16x para obter 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Subtraia 14 de ambos os lados.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Subtraia 14 de -80 para obter -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Combine 76x e 8x para obter 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -12 por a, 84 por b e -94 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Calcule o quadrado de 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique 48 vezes -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Some 7056 com -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplique 2 vezes -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} quando ± for uma adição. Some -84 com 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Divida -84+4\sqrt{159} por -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{159} de -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Divida -84-4\sqrt{159} por -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para calcular o oposto de 3x-4, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

O oposto de -4 é 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x+4 por 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de -12x+16 por cada termo de x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combine 60x e 16x para obter 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Combine 76x e 8x para obter 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Adicionar 80 em ambos os lados.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Some 14 e 80 para obter 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Divida ambos os lados por -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Dividir por -12 anula a multiplicação por -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Divida 84 por -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Reduza a fração \frac{94}{-12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Some -\frac{47}{6} com \frac{49}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$