Resolver -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Resolva para y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 3y de ambos os lados.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -y^{2}+ay+by+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=2 b=-5$$

Reescreva -y^{2}-3y+10 como \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Fator out y no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Decomponha o termo comum -y+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -y+2=0 e y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 3y de ambos os lados.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -3 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -3 é 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{3±7}{-2} quando ± for uma adição. Some 3 com 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Divida 10 por -2.

$$y=-5$$

Agora, resolva a equação y=\frac{3±7}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$y=2$$

A equação está resolvida.

$$y=-5 y=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 3y de ambos os lados.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Divida -3 por -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Divida -10 por -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Some 10 com \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$y=2 y=-5$$