Resolver -x^3-12x^2-32x

$$- x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 32 x$$

Fatorizar

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha x.

$$x\left(-x^{2}-12x-32\right)$$

Considere -x^{2}-12x-32. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-32. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-4 b=-8$$

Reescreva -x^{2}-12x-32 como \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

Decomponha o termo comum -x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$x\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Avaliar

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$