Resolver -x^2-x-1=0

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -1 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Divida 1+i\sqrt{3} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{3} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Divida 1-i\sqrt{3} por -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$-x^{2}-x=1$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Divida -1 por -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Divida 1 por -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Some -1 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$