Resolver -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -8 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Some 64 com 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} quando ± for uma adição. Some 8 com 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Divida 8+4\sqrt{7} por -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{7} de 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Divida 8-4\sqrt{7} por -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

A equação está resolvida.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Divida -8 por -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Divida -12 por -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 4. Em seguida, some o quadrado de 4 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Some 12 com 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Simplifique.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$