Resolver -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar \frac{1}{2}x em ambos os lados.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combine -5x e \frac{1}{2}x para obter -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -\frac{9}{2} por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Some \frac{81}{4} com -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -\frac{9}{2} é \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} quando ± for uma adição. Some \frac{9}{2} com \frac{7}{2} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$x=-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{7}{2} de \frac{9}{2} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Divida 1 por -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar \frac{1}{2}x em ambos os lados.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combine -5x e \frac{1}{2}x para obter -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Divida -\frac{9}{2} por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Divida 2 por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Divida \frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Some -2 com \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtraia \frac{9}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$