Resolver -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Fatorizar

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+54. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=6 b=-9$$

Reescreva -x^{2}-3x+54 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Decomponha o termo comum -x+6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±15}{-2} quando ± for uma adição. Some 3 com 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Divida 18 por -2.

$$x=-9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±15}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divida -12 por -2.

$$x=6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -9 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Avaliar

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$