Resolver -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Fatorizar

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+28. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=4 b=-7$$

Reescreva -x^{2}-3x+28 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 7 no segundo.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Decomponha o termo comum -x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±11}{-2} quando ± for uma adição. Some 3 com 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Divida 14 por -2.

$$x=-7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±11}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$x=4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -7 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Avaliar

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$