Resolver -x^2-241x+8130=0

$$- x ^ { 2 } - 241 x + 8130 = 0$$

Resolva para x

$$x=-271$$

$$x=30$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+8130. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-241 ab=-8130=-8130$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8130.

$$1,-8130 2,-4065 3,-2710 5,-1626 6,-1355 10,-813 15,-542 30,-271$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8130=-8129 2-4065=-4063 3-2710=-2707 5-1626=-1621 6-1355=-1349 10-813=-803 15-542=-527 30-271=-241$$

A solução é o par que devolve a soma -241.

$$a=30 b=-271$$

Reescreva -x^{2}-241x+8130 como \left(-x^{2}+30x\right)+\left(-271x+8130\right).

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(-271x+8130\right)$$

Fator out x no primeiro e 271 no segundo grupo.

$$x\left(-x+30\right)+271\left(-x+30\right)$$

Decomponha o termo comum -x+30 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+30\right)\left(x+271\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+30=0 e x+271=0.

$$x=30 x=-271$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-241x+8130=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -241 por b e 8130 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{\left(-241\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -241.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081-4\left(-1\right)\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081+4\times 8130}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 8130.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{58081+32520}}{2\left(-1\right)}$$

Some 58081 com 32520.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±\sqrt{90601}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 90601.

$$x=\frac{-\left(-241\right)±301}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -241 é 241.

$$x=\frac{241±301}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{241±301}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{241±301}{-2} quando ± for uma adição. Some 241 com 301.

$$x=\frac{542}{-2}$$

Divida 542 por -2.

$$x=-271$$

Agora, resolva a equação x=\frac{241±301}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 301 de 241.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Divida -60 por -2.

$$x=30$$

A equação está resolvida.

$$x=-271 x=30$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-241x+8130=0$$

Subtraia 8130 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-241x+8130-8130=-8130$$

Subtrair 8130 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-241x=-8130$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-241x}{-1}=-\frac{8130}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{241}{-1}\right)x=-\frac{8130}{-1}$$

Divida -241 por -1.

$$x^{2}+241x=-\frac{8130}{-1}$$

Divida -8130 por -1.

$$x^{2}+241x=8130$$

Divida 241, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{241}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{241}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+241x+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=8130+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{241}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+241x+\frac{58081}{4}=8130+\frac{58081}{4}$$

Some 8130 com \frac{58081}{4}.

$$x^{2}+241x+\frac{58081}{4}=\frac{90601}{4}$$

Fatorize x^{2}+241x+\frac{58081}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{90601}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{90601}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{241}{2}=\frac{301}{2} x+\frac{241}{2}=-\frac{301}{2}$$

Subtraia \frac{241}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=30 x=-271$$