Resolver -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Fatorizar

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=2 b=-4$$

Reescreva -x^{2}-2x+8 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Decomponha o termo comum -x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±6}{-2} quando ± for uma adição. Some 2 com 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$x=-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±6}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$x=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -4 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$