Resolver -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=3 b=-2$$

Reescreva -x^{2}+x+6 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Fator out -x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 1 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±5}{-2} quando ± for uma adição. Some -1 com 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divida 4 por -2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±5}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Divida 1 por -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Divida -6 por -1.

$$x^{2}-x=6$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Some 6 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-2$$