Resolver -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Subtrair 20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Subtraia 20 de -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 90 por b e -95 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Some 8100 com -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} quando ± for uma adição. Some -90 com 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Divida -90+2\sqrt{1930} por -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{1930} de -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Divida -90-2\sqrt{1930} por -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

A equação está resolvida.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Some 75 a ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Subtrair -75 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Subtraia -75 de 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Divida 90 por -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Divida 95 por -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Divida -90, o coeficiente do termo x, 2 para obter -45. Em seguida, adicione o quadrado de -45 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Some -95 com 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Fatorize x^{2}-90x+2025. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Simplifique.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Some 45 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$