Resolver -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Fatorizar

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=6 b=3$$

Reescreva -x^{2}+9x-18 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Fator out -x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Some 81 com -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±3}{-2} quando ± for uma adição. Some -9 com 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±3}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divida -12 por -2.

$$x=6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Avaliar

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$