Resolver -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Resolva para x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 8 por b e 47 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Some 64 com 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} quando ± for uma adição. Some -8 com 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Divida -8+6\sqrt{7} por -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{7} de -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Divida -8-6\sqrt{7} por -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

A equação está resolvida.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Subtraia 47 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Subtrair 47 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Divida 8 por -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Divida -47 por -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Some 47 com 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Simplifique.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$