Resolver -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=5 b=1$$

Reescreva -x^{2}+6x-5 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 6 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4}{-2} quando ± for uma adição. Some -6 com 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divida -10 por -2.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Divida 6 por -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Divida 5 por -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Some -5 com 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=1$$