Resolver -x^2+50x-1340=0

$$- x ^ { 2 } + 50 x - 1340 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\sqrt{715}i+25\approx 25-26,739483914i$$

$$x=25+\sqrt{715}i\approx 25+26,739483914i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+50x-1340=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 50 por b e -1340 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-1340\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-1340\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-1340\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -1340.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-5360}}{2\left(-1\right)}$$

Some 2500 com -5360.

$$x=\frac{-50±\sqrt{-2860}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -2860.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{715}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{715}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-50±2\sqrt{715}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -50 com 2i\sqrt{715}.

$$x=\frac{-50+2\sqrt{715}i}{-2}$$

Divida -50+2i\sqrt{715} por -2.

$$x=-\sqrt{715}i+25$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-50±2\sqrt{715}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{715} de -50.

$$x=\frac{-2\sqrt{715}i-50}{-2}$$

Divida -50-2i\sqrt{715} por -2.

$$x=25+\sqrt{715}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-\sqrt{715}i+25 x=25+\sqrt{715}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+50x-1340=0$$

Some 1340 a ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+50x-1340-\left(-1340\right)=-\left(-1340\right)$$

Subtrair -1340 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+50x=-\left(-1340\right)$$

Subtraia -1340 de 0.

$$-x^{2}+50x=1340$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{1340}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{1340}{-1}$$

Divida 50 por -1.

$$x^{2}-50x=\frac{1340}{-1}$$

Divida 1340 por -1.

$$x^{2}-50x=-1340$$

Divida -50, o coeficiente do termo x, 2 para obter -25. Em seguida, adicione o quadrado de -25 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-1340+\left(-25\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$x^{2}-50x+625=-1340+625$$

Some -1340 com 625.

$$x^{2}-50x+625=-715$$

Fatorize x^{2}-50x+625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=-715$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{-715}$$

Simplifique.

$$x-25=\sqrt{715}i x-25=-\sqrt{715}i$$

Some 25 a ambos os lados da equação.

$$x=25+\sqrt{715}i x=-\sqrt{715}i+25$$