Resolver -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar x em ambos os lados.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combine 4x e x para obter 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=4 b=1$$

Reescreva -x^{2}+5x-4 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar x em ambos os lados.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combine 4x e x para obter 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 5 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Some 25 com -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±3}{-2} quando ± for uma adição. Some -5 com 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divida -2 por -2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±3}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar x em ambos os lados.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combine 4x e x para obter 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Adicionar 4 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-x^{2}+5x=4$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Divida 5 por -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Divida 4 por -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Some -4 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=1$$