Resolver -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=5 b=-3$$

Reescreva -x^{2}+2x+15 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Fator out -x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 2 por b e 15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8}{-2} quando ± for uma adição. Some -2 com 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divida 6 por -2.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divida -10 por -2.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=-3 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Subtraia 15 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Subtrair 15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Divida 2 por -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Divida -15 por -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Some 15 com 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-3$$